นักคณิตศาสตร์คือผู้ที่ศึกษาค้นคว้าวิชาคณิตศาสตร์ซึ่งถูกเรียกว่าเป็นภาษาของจักรวาล
คณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของการเรียนรู้และความเข้าใจในทุกสรรพสิ่ง
คณิตศาสตร์เป็นเสมือนกระดูกสันหลังของโลกที่คอยพยุงให้โลกสามารถขับเคลื่อนไปข้างหน้า
นักคณิตศาสตร์ชั้นยอดได้สร้างผลงานการคิดค้นและพัฒนาวิชาคณิตศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณจวบจนปัจจุบัน
ทำให้วิชาคณิตศาสตร์ก้าวหน้าอย่างมาก นำไปประยุกต์ใช้ได้ในทุกวงการ
ผลงานการคิดค้นของนักคณิตศาสตร์มักจะปรากฏในรูปของสูตรคณิตศาสตร์หรือสมการที่เป็นพื้นฐานซึ่งนำไปสู่การพัฒนาต่อยอดและนำไปใช้ประโยชน์จนเป็นที่จดจำของผู้คนและต่อไปนี้คือ
10 สุดยอดนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ของโลกกับผลงานเด่นและสูตรเด็ดของพวกเขา
1. เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ (Leonhard Euler)
เลออนฮาร์ด ออยเลอร์
(ค.ศ. 1707 – 1783) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักฟิสิกส์ชาวสวิส ผู้ซึ่งมีผลงานการคิดค้นที่สำคัญทางคณิตศาสตร์ในหลายสาขา
เช่น แคลคูลัสและทฤษฎีกราฟ และยังเป็นผู้ริเริ่มพัฒนาในอีกหลายสาขาของคณิตศาสตร์
ได้แก่ โทโปโลยีและทฤษฎีจำนวนเชิงวิเคราะห์ เป็นต้น
เป็นคนแรกที่นำแคลคูลัสเข้าไปประยุกต์ในวิชาฟิสิกส์ และเป็นคนแรกที่ใช้คำว่า “ฟังก์ชัน” ในการบรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร
เช่น y = f(x) รวมทั้งยังเป็นผู้คิดค้นสัญลักษณ์สำคัญในทางคณิตศาสตร์อีกหลายอย่างซึ่งยังคงใช้จนถึงปัจจุบัน
นอกจากนี้เขายังมีผลงานด้านฟิสิกส์ ดาราศาสตร์ ตรรกศาสตร์และดนตรีอีกด้วย
ออยเลอร์ฉายแววความเป็นอัจฉริยะทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่เด็ก
หลังเรียนจบได้ทำงานเป็นอาจารย์สอนคณิตศาสตร์ที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 14 ปี
จึงย้ายไปสอนที่เบอร์ลิน 25 ปี
แล้วกลับมาสอนที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กจวบจนวาระสุดท้ายของชีวิต
ออยเลอร์เป็นหนึ่งในนักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานมากที่สุดในโลก ผลงานที่เขาเขียนมีมากถึง
30,000 หน้า รวบรวมเป็นหนังสือได้ถึง 75 เล่ม ออยเลอร์ตาบอดสนิทตลอด 17
ปีสุดท้ายในชีวิต
แต่เป็นช่วงนี้เองที่เขาสามารถผลิตผลงานได้มากถึงครึ่งหนึ่งของผลงานทั้งหมด
ออยเลอร์ได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดคนหนึ่งของโลก
ผลงานเด่น :
– ริเริ่มวิชาโทโปโลยีและทฤษฎีกราฟ
– คิดค้นทฤษฏีจำนวนเชิงวิเคราะห์
– เป็นคนแรกที่ประยุกต์แคลคูลัสเข้าไปยังวิชาฟิสิกส์
–เป็นคนแรกที่ใช้ฟังก์ชัน f(x)
บรรยายถึงความสัมพันธ์ที่เกี่ยวข้องกับตัวแปร
– คิดค้นและริเริ่มใช้สัญลักษณ์สำคัญทางคณิตศาสตร์
ได้แก่ e แทนลอการิทึมธรรมชาติ, Σ แทนผลรวม,
i แทนหน่วยจินตภาพ และยังเป็นผู้นำสัญลักษณ์ π (pi) มาใช้แทนอัตราส่วนเส้นรอบวงต่อเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลมจนได้รับความนิยม
2. โยฮันน์ คาร์ล ฟรีดริช เกาส์ (Johann Carl Friedrich Gauss)
ฟรีดริช เกาส์ (ค.ศ.
1777 – 1855) นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน เจ้าของฉายา “เจ้าชายแห่งคณิตศาสตร์”
(Prince of Mathematics) ผู้มีผลงานโดดเด่นในหลากหลายสาขา ได้แก่
ทฤษฎีจำนวน, พีชคณิต, สถิติ, คณิตวิเคราะห์, เรขาคณิต, ทฤษฎีเมตริก,
ยีออเดซี, ธรณีฟิสิกส์, กลศาสตร์,
ไฟฟ้าสถิต และดาราศาสตร์
เกาส์เป็นอัจฉริยบุคคลระดับเดียวกับไอน์ไสตน์
ไม่ว่าเขาจะจับเรื่องใดก็จะพบความรู้ที่สำคัญและพบวิธีคำนวณใหม่ซึ่งเป็นรากฐานของวิชานั้นอยู่เสมอ
นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังต่างก็ยอมรับว่ามีเกาส์อยู่ทุกที่ในวิชาคณิตศาสตร์ “Gauss
lives everywhere in mathematics”
ตอนเกาส์อายุ 7
ขวบเขาใช้เวลาไม่กี่วินาทีตอบโจทย์การบวกเลขตั้งแต่ 1 ถึง 100
ในห้องเรียนจนคุณครูตะลึง ยิ่งเมื่อทราบวิธีคิดยิ่งทึ่งมาก อายุ 19
ปีค้นพบวิธีการสร้างรูป 17 เหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้วงเวียนและไม้บรรทัดเท่านั้น
ซึ่งยุคลิดได้เคยแสดงการสร้างรูป 3, 4, 5 และ 15
เหลี่ยมด้านเท่าโดยใช้ไม้บรรทัดและวงเวียน แล้วหลังจากนั้นอีก 2,000 ปี
ยังไม่มีใครทำได้เพิ่มอีกเลย อายุ 21 ปีค้นพบทฤษฎีจำนวน อายุ 23
ปีค้นพบวิธีการคำนวณที่เรียกว่า “วิธีกำลังสองน้อยที่สุด”
ซึ่งเป็นรากฐานสำคัญของทฤษฎีการประมาณค่าที่เรายังใช้กันอยู่ในปัจจุบัน
นำไปใช้คำนวณวิถีวงโคจรดาวเคราะห์น้อยซีรีสจากข้อมูลที่มีเพียงน้อยนิดสำเร็จ
เกาส์ยังมีผลงานอีกมากมายในหลากหลายสาขาวิชา
เขาได้รับการยกย่องว่าเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดนับจากยุคโบราณ
ผลงานเด่น :
– คิดค้นทฤษฎีจำนวนสมัยใหม่
–เป็นผู้แรกที่สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทมูลฐานของพีชคณิตซึ่งเป็นวิทยานิพนธ์ปริญญาเอกของเขา
– คิดค้นวิธีกำลังสองน้อยที่สุด
– พัฒนาเรขาคณิตนอกระบบยุคลิด
– ค้นพบทฤษฎีของฟังก์ชันเชิงวงรี
3. ไอแซก นิวตัน (Isaac Newton)
ไอแซก นิวตัน (ค.ศ.
1642 – 1727) นักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์
และนักดาราศาสตร์ชาวอังกฤษผู้ซึ่งเป็นที่ยอมรับอย่างกว้างขวางว่าเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่มีอิทธิพลมากที่สุดตลอดกาลและมีบทบาทสำคัญในการปฏิวัติทางวิทยาศาสตร์
นิวตันมีผลงานด้านฟิสิกส์และดาราศาสตร์ที่สำคัญมากมายโดยเฉพาะอย่างยิ่งการคิดค้นกฎการเคลื่อนที่และกฎแรงโน้มถ่วงซึ่งเป็นกฎทางวิทยาศาสตร์ที่เป็นเสาหลักของการศึกษาจักรวาลทางกายภาพตลอดมา
ทำให้นิวตันได้รับการยกย่องให้เป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ของโลก
แต่ผลงานด้านคณิตศาสตร์ของเขาก็โดดเด่นไม่แพ้กัน
นิวตันได้รับการยกย่องว่าเป็นผู้คิดค้นและพัฒนาแคลคูลัสเชิงปริพันธ์และอนุพันธ์
ร่วมกับกอทท์ฟรีด ไลบ์นิซนักคณิตศาสตร์คนสำคัญชาวเยอรมัน
นิวตันเป็นผู้คิดค้นทฤษฎีบททวินามที่ใช้ได้สำหรับเลขยกกำลังใดๆ เขาเป็นผู้ค้นพบ Newton’s identities,
Newton’s method, เส้นโค้งบนระนาบลูกบาศก์
(โพลีโนเมียลอันดับสามของตัวแปรสองตัว) เขามีส่วนอย่างสำคัญต่อทฤษฎี finite
differences และเป็นคนแรกที่ใช้เศษส่วนเลขชี้กำลัง (fractional
indices) และนำเรขาคณิตเชิงพิกัดมาใช้หาคำตอบจากสมการไดโอแฟนทีน
เขาหาค่าผลบวกย่อยโดยประมาณของอนุกรมฮาร์โมนิกได้โดยใช้ลอการิทึม
(ก่อนจะมีสมการผลรวมของออยเลอร์) และเป็นคนแรกที่ใช้อนุกรมกำลัง
กล่าวกันว่าผลงานของนิวตันเป็นความก้าวหน้าอันยิ่งใหญ่ในทุกสาขาของคณิตศาสตร์ในยุคนั้น
ผลงานเด่น :
– คิดค้นวิชาแคลคูลัส
– คิดค้นทฤษฎีบททวินาม
– ค้นพบวิธีการกระจายอนุกรม
– ผู้ค้นพบ Newton’s
identities,Newton’s method
– เป็นคนแรกที่ใช้เศษส่วนเลขชี้กำลัง
(fractional indices) และนำเรขาคณิตเชิงพิกัดมาใช้หาคำตอบจากสมการไดโอแฟนทีน
4. ยุคลิด (Euclid)
ยุคลิดแห่งอเล็กซานเดรีย
(325 – 270 ปีก่อนคริสต์ศักราช)
เป็นนักคณิตศาสตร์ที่มีอิทธิพลมากที่สุดจนกระทั่งถึงศตวรรษที่ 20
เป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ของมหาวิทยาลัยอเล็กซานเดรียยุคกรีกโบราณต่อจากเพลโตและก่อนหน้าอาร์คีมีดีส
ผลงานที่สำคัญของยุคลิดคือการเขียนตำราทางคณิตศาสตร์และดาราศาสตร์ที่มีอย่างน้อยที่สุด
9 ชิ้น แต่คงเหลืออยู่ในปัจจุบัน 5 ชิ้น คือ Division of Figures, Data และ Phacnomena ที่เป็นตำราเรขาคณิต, Optics เป็นตำราเกี่ยวกับปรากฏการณ์ของแสง และ Elements ตำราทางเรขาคณิตและคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงที่สุด
หนังสือ Elements เป็นตำราที่สำคัญที่สุดเล่มหนึ่งในประวัติศาสตร์ของมวลมนุษยชาติ
มีคนอ่านมากที่สุดเป็นดับสองรองจากคำภีร์ไบเบิ้ล
ถือว่าเป็นต้นแบบของระบบคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน หนังสือ Elements มีทั้งหมด 13 เล่ม ซึ่งมีเนื้อหาส่วนใหญ่เป็นทฤษฏีบทเรขาคณิต
แต่ก็มีการกล่าวถึงพีชคณิต เรขาคณิตเชิงพีชคณิตเบื้องต้น และทฤษฎีจำนวนเบื้องต้น
เนื้อหาส่วนใหญ่เป็นผลงานของนักคณิตศาสตร์รุ่นก่อนที่ได้คิดค้นเอาไว้ เช่น
พีทาโกรัสและยูโดซุส
แต่ยุคลิดนำมารวบรวมเข้าด้วยกันอย่างมีระบบและเป็นลำดับเหตุผลต่อเนื่องกัน
แม้ว่ายุคลิดจะไม่ได้เป็นนักคณิตศาสตร์ที่สร้างสรรค์งานขึ้นใหม่
แต่ผลงานที่เขารวบรวมขึ้นอย่างเป็นระบบกลับมีผลกระทบต่อมนุษยชาติมามากกว่า 2,300
ปี โดยเฉพาะทางด้านเรขาคณิต ยุคลิดจึงได้รับการยกย่องให้เป็นบิดาแห่งวิชาเรขาคณิต
ผลงานเด่น :
– หนังสือ Elements ที่เป็นต้นแบบของระบบคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน
– หนังสือตำราเรขาคณิต Division
of Figures, Data และ Phacnomena
5. อาร์คิมิดีส (Archimedes)
อาร์คิมิดีส (287-
212 ก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักปรัชญา นักฟิสิกส์
และวิศวกรชาวกรีก ได้รับการยกย่องว่าเป็นหนึ่งในบรรดานักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ของโลกและเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในยุคโบราณ
อาร์คิมิดีสมีผลงานด้านวิทยาศาสตร์มากมาย เป็นผู้วางรากฐานให้แก่วิชาสถิตยศาสตร์, สถิตยศาสตร์ของไหล
และกลศาสตร์ เป็นผู้คิดค้นนวัตกรรมเครื่องจักรกลหลายชิ้น
รวมทั้งอุปกรณ์เครื่องผ่อนแรงที่ยังใช้งานอยู่จนถึงปัจจุบัน
และมีผลงานด้านคณิตศาสตร์ที่สำคัญมากมายเช่นกัน
อาร์คิมิดีสมีงานเขียนหนังสือไว้หลายเล่มแต่ส่วนมากไม่สามารถรอดมาถึงปัจจุบัน
ผลงานที่รอดมาได้อย่างเช่นหนังสือว่าด้วยด้วยดุลยภาพของระนาบที่ใช้คำนวณพื้นที่และจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุรูปทรงต่างๆ
หนังสือว่าด้วยการวัดวงกลมที่อาร์คิมิดีสแสดงให้เห็นว่าค่า π (pi) มีค่ามากกว่า
223/71 แต่น้อยกว่า 22/7 ซึ่งตัวเลขหลังนี้ถูกนำมาใช้เป็นค่าประมาณของ π มาตลอดจนถึงปัจจุบัน
หนังสือวงก้นหอยอาร์คิมิดีสที่เกี่ยวกับเส้นโค้งที่เกิดจากจุดเคลื่อนที่
อาร์คิมิดีสเป็นผู้คิดค้นสูตรคณิตศาสตร์สำหรับคำนวณพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงต่างๆ
ทั้งทรงกลม ทรงกระบอก ทรงกรวย ภาคตัดกรวย
รวมทั้งคิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน
ผลงานของอาร์คิมิดีสมีอิทธิพลต่อวงการคณิตศาสตร์อย่างมากตั้งแต่ยุคโบราณจนถึงปัจจุบัน
ผลงานเด่น :
–หนังสือว่าด้วยด้วยดุลยภาพของระนาบและการคำนวณจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุ
– หนังสือว่าด้วยการวัดวงกลมและการประมาณค่า
π (pi)
– คิดค้นสูตรคณิตศาสตร์สำหรับคำนวณพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงต่างๆมากมาย
– คิดค้นสมการหาปริมาตรของรูปทรงที่เกิดจากพื้นผิวที่ได้จากการหมุน
6. พีทาโกรัส (Pythagoras)
พีทาโกรัส (570–495
ปีก่อนคริสต์ศักราช) เป็นนักคณิตศาสตร์และนักปราชญ์ชาวกรีกโบราณผู้ได้ชื่อว่าเป็น “บิดาแห่งตัวเลข” เป็นลูกศิษย์ของเทลีส (Thales)
นักปราชญ์เอกคนแรกของโลก และเดินทางไปศึกษาในหลายประเทศ เช่น
อียิปต์ บาบิโลน และอินเดีย แล้วกลับมาตั้งโรงเรียนที่บ้านเกิดสอนปรัชญา
คณิตศาสตร์ และดาราศาสตร์ ใช้รูปดาวห้าแฉกเป็นสัญลักษณ์ มีลูกศิษย์มากมาย สาวกของพีทาโกรัสตั้งชมรม
“พีทาโกเรียน” มีความเชื่อว่าคณิตศาสตร์เป็นพื้นฐานของทุกสิ่งทุกอย่าง
ถ้าไม่มีคณิตศาสตร์แล้วทุกอย่างก็จะไม่เกิดขึ้น
พีทาโกรัสเป็นผู้คิดค้นสูตรคูณหรือตารางพีทาโกเรียน
(Pythagorean
Table) ที่ใช้งานมาจนถึงปัจจุบัน เขาเป็นผู้ค้นพบและสร้างทฤษฎีเรขาคณิตมากมาย
โดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีสามเหลี่ยมมุมฉากที่ว่า a² + b² = c² หรือทฤษฎีบทพีทาโกรัสอันโด่งดัง
ซึ่งแม้ว่าชาวบาบิโลนจะมีความรู้ในเรื่องนี้มาก่อนหน้านับพันปีแต่เขาเป็นคนแรกที่พิสูจน์ทฤษฎีนี้ได้
พีทาโกรัสเป็นผู้พบว่าผลบวกมุมภายในของสามเหลี่ยมใดๆ จะเท่ากับ 2 มุมฉาก (180°)
เสมอ รวมไปถึงค้นพบผลบวกของมุมภายในรูป n เหลี่ยม = (2n
– 4) มุมฉาก และยังเป็นผู้ค้นพบตัวเลขอัศจรรย์มากมาย เช่น
จำนวนสมบูรณ์และจำนวนแห่งมิตรภาพ
พีทาโกรัสเป็นผู้คนพบว่าเรามองเห็นวัตถุได้เนื่องจากแสงสะท้อนจากวัตถุมากระทบกับตาเรา
ค้นพบว่าเสียงเกิดจากการสั่นสะเทือนของวัตถุ
นอกจากนี้เขายังเป็นคนแรกที่ตั้งทฤษฎีเกี่ยวกับโลกกลม
และหมุนรอบตัวเองรวมถึงดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และดาวเคราะห์ก็หมุนรอบตัวเองเช่นกัน
ซึ่งต่อมาได้รับการพิสูจน์ว่าถูกต้อง
ผลงานเด่น :
– สร้างสูตรคูณ
– สร้างทฤษฎีบทพีทาโกรัส
– ทฤษฎีคณิตศาสตร์มากมาย
– ทฤษฎีโลกกลมและหมุนรอบตัวเอง
7. เรอเน เดการ์ต (René Descartes)rene-descartes-1
เรอเน เดการ์ต (ค.ศ.
1596 – 1650)
เป็นนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสผู้คิดวิธีหาสัจจะในวิชาวิทยาศาสตร์และในชีวิตโดยเชื่อมั่นว่าตรรกะและวิธีพิสูจน์ของคณิตศาสตร์สามารถเชื่อมโยงและเป็นกุญแจไขความลึกลับต่างๆได้
เขาเป็นผู้ที่บุกเบิกปรัชญาสมัยใหม่ แนวคิดของเขามีผลต่อนักคิดร่วมสมัยไปจนถึงนักปรัชญารุ่นต่อมา
เดการ์ตเป็นเจ้าของความคิดและวาทะอันโด่งดัง “เพราะฉันคิด
ฉันจึงมีอยู่” (I think, therefore I am) ผลงานสุดยอดของเดการ์ตคือการสร้างวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์
(Analytic Geometry) ซึ่งได้จากการรวมพีชคณิตกับเรขาคณิตเข้าด้วยกันทั้งๆที่ในอดีตนักคณิตศาสตร์ทั้งหลายเคยคิดว่าวิชาทั้งสองนี้ไม่เกี่ยวข้องกันเลย
อันมีผลทำให้วิชาทั้งสองได้พัฒนาซึ่งกันและกันมาจนทุกวันนี้
มีตำนานเล่าว่าวันหนึ่งเดการ์ตเห็นแมลงวันบินวนไปมาในห้อง
เขาพยายามจะระบุตำแหน่งของแมลงวันบนผนังห้องจึงได้จินตนาการว่าผนังห้องมีแกนสองแกนที่ตั้งฉากกัน
จากนั้นตำแหน่งของแมลงวันก็สามารถระบุได้จากระยะทางที่มันอยู่ห่างจากแกนทั้งสอง
ทำให้เกิดวิทยาการสาขาใหม่เป็นระบบการบอกตำแหน่งซึ่งมีแกนสองแกนตั้งฉากกัน
จุดตัดของแกนทั้งสองเรียกจุดกำเนิด เดการ์ตได้แสดงให้เห็นว่าตำแหน่งของจุดทุกจุดบนระนาบ
(เรียกระนาบคาร์ทีเซียน) สามารถระบุได้ด้วยตัวเลข 2
ค่าซึ่งบอกระยะทางของจุดนั้นในแนวนอนและแนวดิ่ง และเส้นตรง เส้นโค้ง วงรี วงกลม
ไฮเปอร์โบลา พาราโบลา ฯลฯ สามารถแทนได้ด้วยสมการพีชคณิต
ดังนั้นการแก้โจทย์เรขาคณิตก็อาจทำได้โดยการแก้โจทย์พีชคณิต
ในเวลาต่อมาพิกัดคาร์ทีเซียนใน 2 มิติก็ได้รับการต่อยอดให้ครอบคลุมทั้ง 3 มิติ
วิชาเรขาคณิตที่มีสมการพีชคณิตกำกับทำให้นักวิทยาศาสตร์สามารถวิเคราะห์การเคลื่อนที่ได้ทุกรูปแบบ
เดการ์ตจึงได้รับการยกย่องให้เป็นบิดาของวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์
ผลงานเด่น :
– สร้างวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์
–วางรากฐานปรัชญากลุ่มเหตุผลนิยม
(Rationalism) ซึ่งเป็นแนวคิดปรัชญาหลักในยุโรปสมัยศตวรรษที่
17 และ 18
8. กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม ไลบ์นิซ (Gottfried Wilhelm Leibniz)
กอทท์ฟรีด วิลเฮล์ม
ไลบ์นิซ (ค.ศ. 1646
– 1716)
เป็นนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันผู้เป็นพหูสูตคนหนึ่งของยุคนั้น
เป็นเสาหลักของนักปรัชญากลุ่มเหตุผลนิยม (Rationalism) ร่วมกับเรอเน
เดการ์ต ไลบ์นิซเป็นคนแรกที่ใช้คำว่า “ฟังก์ชัน” สำหรับอธิบายปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเส้นโค้ง เช่น
ความชันของเส้นโค้งหรือจุดบนเส้นโค้ง
เขายังเป็นผู้ริเริ่มใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายต่างๆในวิชาคณิตศาสตร์มากมาย
ใช้วงเล็บในการแยกเทอมต่างๆในวิชาพีชคณิต
ใช้จุดแสดงการคูณแทนเครื่องหมายคูณที่มักสับสนกับตัวอักษร x และใช้
∫ แทนผลรวมด้วยมีลักษณะเหมือน s ซึ่งมาจากคำว่า
sum การรู้จักใช้สัญลักษณ์ต่างๆที่กระชับรัดกุมและสื่อความหมายดีนี้มีผลให้ผลงานคณิตศาสตร์ในยุโรปก้าวหน้าอย่างรวดเร็ว
แต่ผลงานที่สำคัญที่สุดของไลบ์นิซคือการคิดค้นพัฒนาวิชาแคลคูลัสซึ่งส่งผลให้เปลี่ยนโฉมของวิทยาศาสตร์
และทำให้วิทยาศาสตร์โดยเฉพาะฟิสิกส์เป็นวิชาที่ทรงพลังมาก
เพราะสามารถใช้แคลคูลัสศึกษาปัญหาที่ยากและซับซ้อนจากการมีหลายตัวแปรได้ดี
ไลบ์นิซคิดวิธีหาพื้นที่โดยการรวมพื้นที่เล็กๆเข้าด้วยกันและหาปริมาตรโดยการรวมปริมาตรเล็กๆ
รวมถึงการหาความยาวโดยการรวมความยาวท่อนสั้นๆ ไลบ์นิซเรียกเทคนิคเหล่านี้ว่า calculus และตีพิมพ์เป็นหนังสือในปี
1684 แต่ก่อนหน้านั้นไอแซก
นิวตันได้คิดวิธีคำนวณเพื่อใช้แก้ปัญหากลศาสตร์ที่เกี่ยวกับการเคลื่อนที่ซึ่งเขาเรียกว่า
fluxion ซึ่งเป็นเรื่องเดียวกับ calculus ของไลบ์นิซ เพียงแต่นิวตันไม่ได้ตีพิมพ์เป็นหนังสือ
แต่ได้สอดแทรกทั้งทฤษฎีและการประยุกต์ใช้ไว้ในหนังสือหลายเล่มที่พิมพ์ก่อนปี 1684
นิวตันได้โจมตีไลบ์นิซว่าแอบขโมยความคิดของเขาไป
แต่ไลบ์นิซได้ปฏิเสธอย่างแข็งขันและย้ำว่าไม่เคยเห็นหรืออ่านงาน fluxion ของนิวตันเลย
เนื่องจากนิวตันเป็นนักวิทยาศาสตร์ผู้มีอิทธิพลมากที่สุดในโลก
บรรดาเพื่อนฝูงและลูกศิษย์ต่างก็ออกมาสนับสนุนเขา
ไลบ์นิซจึงถูกประนามและถูกเกลียดชังโดยคนอังกฤษทั้งประเทศ
ทุกวันนี้นักประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ได้เห็นพ้องกันว่าไลบ์นิซและนิวตันสร้างแคลคูลัสขึ้นมาโดยไม่มีใครลอกเลียนใคร
และนิวตันสร้างได้ก่อนไลบ์นิซประมาณ 10 ปี (แต่ไม่ตีพิมพ์)
แต่สัญลักษณ์และเครื่องหมายของไลบ์นิซได้รับความนิยมมากกว่า
นอกจากนี้ไลบ์นิซยังเป็นคนแรกที่ประดิษฐ์เครื่องคำนวณที่คูณ หาร และหารากที่สองได้
รวมทั้งเป็นผู้คิดค้นระบบเลขฐานสองซึ่งเป็นพื้นฐานการทำงานของคอมพิวเตอร์อีกด้วย
ผลงานเด่น :
– คิดค้นวิชาแคลคูลัส
–คิดค้นและริเริ่มใช้สัญลักษณ์และเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญจำนวนมาก
– คิดค้นระบบเลขฐานสอง
9. แบร์นฮาร์ด รีมันน์ (
|